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高等数学模拟试题(2000级)

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高等数学模拟试题(2000级)

一、填空(本题12分,每小题3分)

1、设,则在点的值为 。

2、过平面的交线且与平面垂直的平面方程为 。

3、在点处从点到点的方向导数是 。

4、方程的特解形式是 。

二、选择填空(本题12分,每小题3分)

1、在曲线的所有切线中,与平面平行的切线( )。

(A)只有一条,(B)只有二条,(C)至少有三条,(D)不存在。

2、设面上以为顶点的三角形区域,在第一象限的部分,则等于( )。

(A),(B),(C),(D)

3、已知级数,则等于( )。

(A),(B),(C),(D)

4、二元函数在点处( )。

(A)连续、偏导数存在,(B)连续、偏导数不存在,

(C)不连续、偏导数存在,(D)不连续、偏导数不存在。

三、(本题28分,每小题7分)

1、求极限

2、设

3、计算

4、设,求

四、(本题8分)

五、(本题8分)

求级数的收敛域与和函数,并求级数的和。

六、(本题8分)

设均匀薄壳的形状为抛物面求这壳的重心。

七、(本题8分)

将函数展开成周期为4的余弦级数。

八、(本题10分)

求由和它在处的法线围成的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。

九、(本题6分)

证明存在,并求此极限值。

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