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[精品试卷]人教版高中物理选修3-1带电粒子在磁场中运动高考题型归类解析复习专用试卷

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高中物理学习材料

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带电粒子在磁场中运动高考题型归类解析

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带电粒子在磁场中运动高考题型归类解析

1、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题 找圆心、画轨迹是解题的基础。

带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作

用下必作匀速圆周运动,抓住运动中的任两点处的速度,分别作出各速度的垂线,则二 垂线的交点必为圆心;

或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心;

再利用数学知 识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。

(04

天津)钍核

230 90

Th

发生衰变生成镭核

226 88

Ra

并放出一个粒子。

设该粒子的质量为

m

电荷量为 q,它进入电势差为 U 的带窄缝的平行平板电极 S1 和 S2 间电场时,其速度为 v0 ,

经电场加速后,沿 ox 方向进入磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场,ox

垂直平板电极 S2 ,当粒子从 p 点离开磁场时,其速度方向与 ox 方位的夹角? ? 60? ,如

图所示,整个装置处于真空中。

(2)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径 R;

(3)求粒子在磁场中运动所用时间 t 。

y

B1

B2

v

O

x

(2)设粒子离开电场时速度为 v ,对加速过程有

qU

?

1 2

mv 2

?

1 2

mv02

粒子在磁场中有 qvB ? m v 2 ③ R

由②、③得 R ? m qB

2qU m

?

v02

(3)粒子做圆周运动的回旋周期

T ? 2?R ? 2?m

v qB

粒子在磁场中运动时间 t ? 1 T ⑥ 6

由⑤、⑥得 t ? ?m ⑦ 3qB

2、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题。

导致轨道半径变化的原因有:①带电粒子速度变化导致半径变化。

如带电粒子穿过极

板速度变化;

带电粒子使空气电离导致速度变化;

回旋加速器加速带电粒子等。

②磁场

变化导致半径变化。

如通电导线周围磁场,不同区域的匀强磁场不同;

磁场随时间变化。

③动量变化导致半径变化。

如粒子裂变,或者与别的粒子碰撞;

④电量变化导致半径变

化。

如吸收电荷等。

总之,由 r ? mv 看 m、v、q、B 中某个量或某两个量的乘积或比值 qB

的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。

(06 年全国 2)如图所示,在 x<0 与 x>0 的区域中,存在磁感应强度大小分别为

B1 与 B2 的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,且 B1>B2。

一个带负电的粒子从坐标原 点 O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过 O 点,B1 与 B2 的比 值应满足什么条件?

解析:粒子在整个过程中的速度大小恒为 v,交替地在 xy

平面内 B1 与 B2 磁场区域中做匀速圆周运动,轨迹都是半个圆 周。

设粒子的质量和电荷量的大小分别为 m 和 q,圆周运动的

半径分别为和 r2,有

r1=

mv qB1

r2=

mv qB2

分析粒子运动的轨迹。

如图所示,在 xy 平面内,粒子先沿

半径为 r1 的半圆 C1 运动至 y 轴上离 O 点距离为 2 r1 的 A 点, 接着沿半径为 2 r2 的半圆 D1 运动至 y 轴的 O1 点,O1O 距离

d=2(r2-r1) ③

此后,粒子每经历一次“回旋”(即从 y 轴出发沿半径 r1 的半圆和半径为 r2 的半圆回

到原点下方 y 轴),粒子 y 坐标就减小 d。

设粒子经过 n 次回旋后与 y 轴交于 On 点。

若 OOn 即 nd 满足 nd=2r1 ④

则粒子再经过半圆 Cn+1 就能够经过原点,式中 n=1,2,3,……为回旋次数。

③④式解得 r1 ? n rn n ?1

⑤由①②⑤式可得 B1、B2 应满足的条件

B2 ? n B1 n ?1

n=1,2,3,……⑥

3、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题 带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有:粒子运动范围的空间临界问题;

磁场所占 据范围的空间临界问题,运动电荷相遇的时空临界问题等。

审题时应注意恰好,最大、 最多、至少等关键字 (07 全国 1)、两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y 轴,交点 O 为原点,如图所示。

在 y > 0,0 < x < a 的区域有垂直于纸面向里的 匀强磁场,在 y > 0,x > a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强 度大小均为 B。

在 O 点

处有一

小孔,一束质量为 m、带电量为 q(q >0)的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场,最后打在竖 直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮。

入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种

数值.已知速度最大的粒子在 0 < x < a 的区域中运动的时间与在 x > a 的区域中运动的 时间之比为 2:5,在磁场中运动的总时间为 7T/12,其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。

试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。

解:粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中运动半径为 : r ? mv ① qB

速度小的粒子将在 x<a 的区域走完半圆,射到竖直屏上。

半圆的直径在 y 轴上,半径的 范围从 0 到 a,屏上发亮的范围从 0 到 2a。

轨道半径大于 a 的粒子开始进入右侧磁场,考虑 r=a 的极限情况,这种粒子在右侧的圆 轨迹与 x 轴在 D 点相切(虚线),OD=2a,这是水平屏上发亮范围的左边界。

速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示,它由两段圆弧组成,圆心分别为 C 和 C? ,C 在 y 轴上,有对称性可知 C? 在 x=2a 直线上。

设 t1 为粒子在 0<x<a 的区域中运动的时间,t2 为在 x>a 的区域中运动的时间,由题意可 知

t1 ? 2 t2 5

7T t1 ? t2 ? 12

由此解得:

t1

?

T 6

t2

?

5T 12

由②③式和对称性可得

?OCM ? 60 ?MC?N ? 60 ⑤

?COC? 可得

?MC?P ? 360 ? 5 ? 150

12

所以 ?NC?P ? 150 ? 60 ? 90

即弧长 AP 为 1/4 圆周。

因此,圆心 C? 在 x 轴上。

设速度为最大值粒子的轨道半径为 R,有直角

2R sin 60 ? 2a R ? 2 3a ⑧ 3

由图可知 OP=2a+R,因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标

? x ? 2???1?

3 3

? ???

a

4、带电粒子在有界磁场中的极值问题

寻找产生极值的条件:①直径是圆的最大弦;

②同一圆中大弦对应大的圆心角;

③ 由轨迹确定半径的极值。

有一粒子源置于一平面直角坐标原点 O 处,如图所示相同的 速率 v0 向第一象限平面内的不同方向发射电子,已知电子质 量为 m,电量为 e。

欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强 度为 B 的匀强磁场后,都能平行于 x 轴沿+x 方向运动,求该 磁场方向和磁场区域的最小面积 s。

解:由于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径 R=mv0/Be 是确定的,设磁场区域足够大,作出电子可能的运动轨道如 图所示,因为电子只能向第一象限平面内发射,所以电子运 动的最上面一条轨迹必为圆 O1,它就是磁场的上边界。

其它 各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点 O 为圆心,以 R 为半径的圆弧 O1O2On。

由于要求所有 电子均平行于 x 轴向右飞出磁场,故由几何知识有电子的飞出点必为每条可能轨迹的最 高点。

如对图中任一轨迹圆 O2 而言,要使电子能平行于 x 轴向右飞出磁场,过 O2 作弦的 垂线 O2A,则电子必将从点 A 飞出,相当于将此轨迹的圆心 O2 沿 y 方向平移了半径 R 即为 此电子的出场位置。

由此可见我们将轨迹的圆心组成的圆弧 O1O2On 沿 y 方向向上平移了半 径 R 后所在的位置即为磁场的下边界,图中圆弧 OAP 示。

综上所述,要求的磁场的最小 区域为弧 OAP 与弧 OBP 所围。

利用正方形 OO1PC 的面积减去扇形 OO1P 的面积即为 OBPC 的 面积;

即 R2-π R2/4。

根据几何关系有最小磁场区域的面积为 S=2(R2-π R2/4)=(π /2 -1)(mv0/Be)2。

5、带电粒子在复合场中运动问题 复合场包括:磁场和电场,磁场和重力场,或重力场、电场和磁场。

有带电粒子的

平衡问题,匀变速运动问题,非匀变速运动问题,在解题过程中始终抓住洛伦兹力不做 功这一特点。

粒子动能的变化是电场力或重力做功的结果。

(07 四川)如图所示,在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 轴正方形的匀强电场, 场强大小为 E。

在其它象限中存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。

A 是 y 轴上的一 点,它到座标原点 O 的距离为 h;

C 是 x 轴上的一点,到 O 点的距离为 l ,一质量为 m、 电荷量为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域,继而通过 C 点进入大磁场区域,并再次通过 A 点。

此时速度方向与 y 轴正方向成锐角。

不计重力作 用。

试求:

y

E

A

C

O

y

(1)粒子经过 C 点时速度的大小合方向;

(2)磁感应强度的大小 B。

(1)以 a 表示粒子在电场作用下的加速度,有

qE ? ma

加速度沿 y 轴负方向。

设粒子从 A 点进入电场时的初速度为 v0,由 A 点运动到 C 点经历

的时间为 t,则有、 h ? 1 at 2

2

l ? v0t

由②③式得

v0 ? l

a 2h

设粒子从点进入磁场时的速度为 v,v 垂直于 x 轴的分量

v1= 2ah

⑤ 由①④⑤式得

? ? qE 4h2 ? l2

v1= v02 ? v12 =

2mh

设粒子经过 C 点时的速度方向与 x 轴的夹角为α ,则有

tanα = v1

v0

由④⑤⑦式得 ? ? a r c t a2hn ⑧ l

(2)粒子经过 C 点进入磁场后在磁场中作速率为 v 的圆周运动。

若圆周的半径为 R,则

qvB ? m v 2

R

设圆心为 P,则 PC 必与过 C 点的速度垂且有 PC = PA =R。

用β 表示 PA 与 y 轴的

夹角,由几何关系得 R cos? ? R cos? ? h

R s i n? ? l ? R s i n?

由⑧⑩⑾式解得

R= h2 ? l 2 4h2 ? l 2

2hl

由⑥⑨⑿式得

B= 1 2mhE ⒀ h2 ? l2 q

6、带电粒子在磁场中的周期性和多解问题

多解形成原因:带电粒子的电性不确定形成多解;

磁场方向不确定形成多解;

临界 状态的不唯一形成多解,在有界磁场中运动时表现出来多解,运动的重复性形成多解,

在半径为 r 的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为 B;

一质量为 m 带电 +q 的粒子以速度 V 从筒壁 A 处沿半径方向垂直于磁场射入筒中;

若它在筒中只受洛伦兹 力作用且与筒壁发生弹性碰撞,欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从 A 处射 出;

则 B 必须满足什么条件?

带电粒子在磁场中的运动时间分析:由于粒子从 A 处沿半径射入磁场后必作匀速圆 周运动,要使粒子又从 A 处沿半径方向射向磁场,且粒子与筒壁的碰撞次数未知,故设 粒子与筒壁的碰撞次数为 n(不含返回 A 处并从 A 处射出的一次),由图可知

? ? 2? ? 1 ? ? 其中 n 为大于或等于 2 的整数(当 n=1 时即粒子必沿圆 O 的直径作直 n?1 2 n?1

线运动,表示此时 B=0);

由图知粒子圆周运动的半径 R,R ? r tan? ? r tan ? 再由粒 n ?1

子在磁场中的运动半径 R ? mv 可求出 qB

B ? mv cot ? 。

qr n ?1

粒子在磁场中的运动周期为T ? 2?m ,粒子每碰撞一次在磁场中转过的角度由图得 qB

? ? ? ? 2? ? n ?1? ,粒子从 A 射入磁场再从 A 沿半径射出磁场的过程中将经过 n+1 段圆 n ?1

弧,故粒子运动的总时间为: t ? (n ? 1) ? T ,将前面 B 2?

代入 T 后与 共

同代入前式得。

t ? (n ?1) ? T ? (n ?1)?r tan ?

2?

v

n ?1

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