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线性回归分析

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Contents 内 容01 回归分析的起源 02 回归分析的概念 03 回归分析的应用101-01 回归分析的起源? “回归”一词的由来英国著名生物学家、统计学家 高尔顿(Francis Galton,1822~1911)201-01“回归”是由英国的高尔顿(生物学家达尔文的 表弟)在研究人类遗传问题时提出来的。为了研究 父代与子代身高的关系,高尔顿搜集了1078对父 亲及其儿子的身高数据。高尔顿对试验数据进行 了深入的分析,发现了一个很有趣的现象—回归 效应:当父亲高于平均身高时,他们的儿子身高比 他更高的概率要小于比他更矮的概率;父亲矮于 平均身高时,他们的儿子身高比他更矮的概率要 小于比他更高的概率。它反映了一个规律,即这 两种身高父亲的儿子的身高,有向他们父辈的平 均身高回归的趋势。对于这个一般结论的解释是: 大自然具有一种约束力,使人类身高的分布相对 稳定而不产生两极分化,这就是所谓的回归效应 。301-02 回归分析的概念? 概念回归分析法:指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定, 通过建立一个数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法。自变量:一般把作为估测依据的变量叫做自变量 因变量: 待估测的变量 回归方程:反映自变量和因变量之间联系的数学表达式 回归模型:某一类回归方程的总称401-02 回归分析的概念? 分类(1)回归分析按照涉及的变量多少,分为 一元回归分析 多元回归分析(2)按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为 线性回归分析 非线性回归分析501-02 回归分析的概念? 步骤1.测定相关关系的密 切程度2.建立回归方程3.利用回归模型进行 预测601-02 回归分析的概念? 决定系数当变量之间的关系可以用一个数学模型来模拟时,我们用决定系数( R2)判定数学模型拟合效果的好坏。在数学上,决定系数R2??( y ? ?( y ?y?)2 y)2(y是实际值,y′是模拟值)。决定系数R2越接近于1,说明数学模型的模拟效果越好。701-03 回归分析的应用? 利用Excel回归分析工具进行回归分析? 一元线性回归 如果在回归分析中只包括一个因变量和一个自变量,且二者的关系可用函数y=kx+b来模拟,这种回归分析称为一元线性回归分析。 y=kx+b y 因变量 x 自变量k 回归系数,回归直线的斜率 b 常数项,回归直线在纵坐标轴上的截距801-03 回归分析的应用案例分析:李明应该怎么做?(上)例1:李明想开一家社区超市, 前期去了很多小区做实地调查 。经调研得到小区超市的年销 售额(百万元)与小区常住人 口数(万人)的数据资料如表 所示,请对超市的年销售

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