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2019年四川乐山市中考数学试卷(解析版)

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乐山市2019年初中学业水平考试

数 学

  本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),共8页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时,不能使用任何型号的计算器.

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

注意事项:

  1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.

  2.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.

一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.

1. 的绝对值是

【答案】A

【解析】考查绝对值的理解,负数的绝对值是它的相反数,故选A.

2.下列四个图形中,可以由图通过平移得到的是

【答案】D

【解析】考查图像的平移,平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的,故选D.

3.小强同学从这六个数中任选一个数,满足不等式的概率是

【答案】C

【解析】因为x+1<2的解集是x<1,六个数中满足条件的有2个,故概率是

4. 一定是

正数 负数 以上选项都不正确

【答案】D

【解析】因为a可正、可负、也可能是0,所以选D.

5.如图,直线,点上,且.若,那么等于

【答案】C

【解析】因为直线a∥b,所以∠1=∠BAC=35°,又因为∠ABC=90°,

所以∠BCA=90°-35°=55°,所以∠2=∠BCA=55°,故选C。

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是

【答案】B

【解析】因为,解得:

因为,解得:

所以不等式组的解集是:,故选B.

7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱。问人数、物价各多少?”根据所学知识,计算出人数、物价分别是

1,11 7,53 7,61 6,50

【答案】B

【解析】解设人数x人,物价y钱.

解得:,故选B.

8.把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为

【答案】A

【解析】阴影部分面积=1××=

9. 如图,在边长为的菱形中,,过点于点,现将△沿直线翻折至△的位置,交于点.则等于

【答案】A

【解析】因为∠B=30°,AB=,AE⊥BC,所以BE=,所以EC=-,则CF=3-,又因为CG∥AB,所以,所以CG=.

10.如图,抛物线轴交于两点,是以点(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,是线段的中点,连结.则线段的最大值是

【答案】C

【解析】因为抛物线轴交于两点,所以A(-4,0),B(4,0),即OA=4.

又因为P在圆C上,且半径为2,即CP=2,OC=3,Q是AP上的中点.所以当AP与圆C相切时OQ最大。可得∠APC=90°,连接AC,在Rt△ACO中由勾股定理得AC=5,连接BC,可知BCP在同一直线上,所以BP=BC+CP=7,因为Q为AP中点,O为AB中点,所以OQ=BP=.

第Ⅱ卷(非选择题 共120分)

注意事项

  1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,答在试题卷上无效.

  2.作图时,可先用铅笔画线,确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.

3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

4.本部分共16个小题,共120分.

二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.

11. 的相反数是 ▲ .

【答案】

【解析】考相反数的概念,所以答案是.

12.某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃,晚上又降低了℃.那么晚上的温度是 ▲ .

【答案】-3

【解析】因为-2+6-7=-3,所以答案是-3.

13.若.则 ▲ .

【答案】4

【解析】因为.

14.如图,在△中,,.

边的长为 ▲ .

【答案】

【解析】过A作AD⊥BC于D点,因为,AC=2,则CD=,由勾股定理得:AD=,又因为∠B=30°,所以AB=2AD=.

15.如图,点是双曲线)上的一点,过点轴的垂线

交直线于点,连结.当点在曲线上运动,

且点的上方时,△面积的最大值是 ▲ .

【答案】3

【解析】因为交x轴为B点,交y轴于点A,则A(0,-2),B(4,0),即OB=4,OA=2.令PQ与x轴的交点为E,因为P在曲线C上,所以△OPE的面积恒为2,所以当△OEQ面积最大时△的面积最大,所以当Q为AB中点时△OEQ为1,故答案是3.

16.如图,在四边形中,,直线.当直线沿射线

方向,从点开始向右平移时,直线与四边形的边分别相交于点.设直线向右平移的距离为,线段的长为,且的函数关系如图所示,则四边形的周长是 ▲ .

【答案】

【解析】由题意和图像易知BC=5,AD=7-4=3

当BE=4时(即F与A重合),EF=2,又因为且∠B=30°,所以AB=

因为当F与A重合时,把CD平移到E点位置可得三角形AED′为正三角形,所以CD=2,故答案时.

三、本大题共3个小题,每小题9分,共27分.

17.计算:.

18.如图,点在数轴上,它们对应的数分别为,且点到原点的

距离相等.求的值.

19.如图,线段相交于点, , .求证:.

四、本大题共3个小题,每小题10分,共30分.

20.化简:.

21.如图,已知过点的直线与直线相交于点.

(1)求直线的解析式;

(2)求四边形的面积.

22.某校组织学生参加“安全知识竞赛”(满分为分),测试结束后,张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图,如图所示.试根据统计图提供的信息,回答下列问题:

(1)张老师抽取的这部分学生中,共有 ▲ 名男生, ▲ 名女生;

(2)张老师抽取的这部分学生中,女生成绩的众数是 ▲ ;

(3)若将不低于分的成绩定为优秀,请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.

五、本大题共2个小题,每小题10分,共20分.

23. 已知关于的一元二次方程.

(1)求证:无论为任何实数,此方程总有两个实数根;

(2)若方程的两个实数根为,满足,求的值;

(3)若的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根,求的内切圆半径.

24.如图,直线与⊙相离,于点,与⊙相交于点.是直线上一点,连结并延长交⊙于另一点,且.

(1)求证:是⊙的切线;

(2)若⊙的半径为,求线段的长.

六、本大题共2个小题,第25题12分,第26题13分,共25分.

25.在△中,已知边的中点,是△的重心,过点的直线分别交于点.

(1)如图,当时,求证:

(2)如图,当不平行,且点分别在线段上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

(3)如图,当点的延长线上或点的延长线上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

26. 如图,已知抛物线轴相交于两点,与轴交于点,且tan.设抛物线的顶点为,对称轴交轴于点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)为抛物线的对称轴上一点,轴上一点,且.

①当点在线段 (含端点)上运动时,求的变化范围;

②当取最大值时,求点到线段的距离;

③当取最大值时,将线段向上平移个单位长度,使得线段与抛物线有两个交点,求的取值范围.

乐山市2019年初中学业水平考试

数学参考答案及评分意见

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.

1.    2.     3.    4.   5.

6.   7.    8.    9.    10.

第Ⅱ卷(非选择题 共120分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.

11. 12. 13.

14. 15. 16.

三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.

17.解:原式 ……………………………………6分

…………………………………8分

. ………………………………9分

18.解:根据题意得:,…………………………………4分

去分母,得

去括号,得,……………………………………6分

解得

经检验,是原方程的解.(没有检验不扣分)…………9分

19.证明:在中,

, …………………3分

, …………………………………7分

,得证. …………………………………9分

四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.

20.解:原式÷, …………………4分

×,…………………………………7分

. …………………………………10分

21. 解:(1)

,即,…………………………………2分

的坐标为

设直线的解析式为:

那么

解得: .

的解析式为:.…………………………………5分

(2)直线轴相交于点

的坐标为, …………………………………6分

直线轴相交于点

点的坐标为,则,……………………7分

.……………………10分

22.解:(1) ………………………………………………………………4分

(2) ……………………………………………………2分

(3)(人) ……………………10分

五、本大题共小题,每小题分,共分.

23.(1)证明:

,……………………2分

无论为任何实数时,此方程总有两个实数根. ………………3分

(2)由题意得:, ……………………4分

,即, ……………………5分

解得:; ……………………6分

(3)(3)解方程得:, ………………7分

根据题意得:,即,………………8分

设直角三角形的内切圆半径为,如图,

由切线长定理可得:

直角三角形的内切圆半径=; ………………10分

24. 证明:(1)如图,连结,则

, ……………………1分

,……………………2分

,即

, ……………………4分

是⊙的切线; ……………………5分

(2)由(1)知:

由勾股定理,得:, ……………………6分

,则,………………7分

中,

, ……………………8分

,……………………10分

. …………………10分

六、本大题共小题,第25题12分,第26题13分,共25分

25.解:(1)是△重心, , ……………………1分

,

, , ……………………2分

. ……………………3分

(2)(1)中结论成立,理由如下: ……………………4分

如图,过点的延长线于点

的延长线相交于点

, ……………………5分

, ……………………6分

的中点,即

,…………7分

故结论成立; ……………………9分

(3)(1)中结论不成立,理由如下:……………………10分

点与点重合时,中点,,

的延长线上时, ,

,则, ……………………11分

同理:当点的延长线上时,

结论不成立. ……………………12分

备注:(2)问的证明中,直接使用梯形中位线定理并作出正确证明者,不扣分.

26.解:(1)根据题意得:,

中, ,且,得

,将点坐标代入得:

故抛物线解析式为:

(2)①由(1)知,抛物线的对称轴为:,顶点

点坐标为(其中),

,中,由勾股定理得:,

,整理得:

),

时,取得最小值为;当时,取得最大值为

所以,

②由①知:当取最大值4时,

, ,

设点到线段距离为

得:,故点到线段距离为

③由②可知:当取最大值4时,

线段的解析式为:

设线段向上平移个单位长度后的解析式为:

当线段向上平移,使点恰好在抛物线上时,线段与抛物线有两个交点, 此时对应的点的纵坐标为:

代入得:

当线段继续向上平移,线段与抛物线只有一个交点时,

联解

得:,化简得:

,得

当线段与抛物线有两个交点时,.

备注:第(2)问第①小题,通过三角形相似或者直线互相垂直斜率乘积等于,作出正确解答者,不扣分.

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