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AI基础课后练习第三部分

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HW 3-Solutions cs171

1.(a)Hill-climbing

(b)Breadth-First search

(c)Stochastic Hill-climbing

(d)Random walk

(e)Random walk

2.

3.

?f = (2?y )z +(t 3?1)yz,?(x ?1)z +(t 3?1)xz,(x ?1)(2?y )+(t 3?1)xy,2t 2xyz

?g = a 2+e ax +by +c +e ?(ax +by +c ),b 2+e ax +by +c +e ?(ax +by +c )

?h = 2(x ?1)exp(x )+(x ?1)2,3(y ?2)2z 3,3(y ?2)3z 2

?c = b (x ?z ?2y ?2)b ?1,?4by ?3(x ?z ?2y ?2)b ?1,?b (x ?z ?2y ?2)

b ?1 ?g =(4(x ?1)?2(y ?2),4(y ?2)?2(x ?1))

In the following pseudocode,||·||2denotes the L 2norm,also known as the Euclidean norm,ie ||(x 1,x 2)||2= x 21+x 22The basic algorithm is:

Initialize x,y to small random values,and ?to some small positive value.

Initialize η=.01

while ||?g ||2>?do

(x,y )←(x,y )?η?g

end while

Substituting in the equations for the 2nd g (x,y )given in the HW:

Initialize x,y to small random values,and ?to some small positive value.

Initialize η=.01

while

20(x ?1)2+20(y ?2)2?16(x ?1)(y ?2)>?do (x,y )←(x,y )?η(4(x ?1)?2(y ?2),4(y ?2)?2(x ?1))

end while 1

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