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初一奥赛自测题

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初一奥赛自测题

自测题一

  甲多开支100元,三年后负

债600元.求每人每年收入多少?

    S的末四位数字的和是多少?

    

  4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程.

  5.求和

  6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数.

  

  8.若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除.

  9.如图1-95所示.在四边形ABCD中,对角线AC,BD的中点为M,N,MN的延长线与AB边交于P点.求证:△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半.

自测题二

  1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值.

  2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?

  3.如图1-96所示.已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°.求证:

DA⊥AB.

  4.已知方程组

  的解应为

  一个学生解题时把c抄错了,因此得到的解为

  求a2+b2+c2的值.

  5.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解.

  6.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(已知一年期定期储蓄年利率为5.22%)

  7.对k,m的哪些值,方程组

  至少有一组解?

  8.求不定方程3x+4y+13z=57的整数解.

  9.小王用5元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?

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