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专题01 集合与常用逻辑用语-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)含解析

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专题01 集合与常用逻辑用语

1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合,则=

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意得

故选C.

【名师点睛】注意区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者所有的部分.

2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A={x|x2–5x+6>0},B={x|x–1<0},则A∩B=

A.(–∞,1) B.(–2,1)

C.(–3,–1) D.(3,+∞)

【答案】A

【解析】由题意得,,则

故选A.

【名师点睛】本题考点为集合的运算,为基础题目.

3.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合,则

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】∵,∴

,∴.

故选A.

【名师点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题.

4.【2019年高考天津理数】设集合,则

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为,所以.

故选D.

【名师点睛】集合的运算问题,一般要先研究集合中元素的构成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.

5.【2019年高考浙江】已知全集,集合,则=

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】∵,∴.

故选A.

【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.

6.【2019年高考浙江】若a>0,b>0,则“a+b≤4”是 “ab≤4”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时,,则当时,有,解得,充分性成立;

时,满足,但此时,必要性不成立,

综上所述,“”是“”的充分不必要条件.

故选A.

【名师点睛】易出现的错误:一是基本不等式掌握不熟练,导致判断失误;二是不能灵活地应用“赋值法”,通过取的特殊值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

7.【2019年高考天津理数】设,则“”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由可得,由可得

易知由推不出

能推出

的必要而不充分条件,

即“”是“”的必要而不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查充分必要条件,解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.

8.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是

A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行

C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面

【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知:内有两条相交直线都与平行是的充分条件;

由面面平行的性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.

故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.

故选B.

【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理,最容易犯的错误为定理记不住,凭主观臆断.

9.【2019年高考北京理数】设点A,B,C不共线,则“的夹角为锐角”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】∵A?B?C三点不共线,∴|+|>|||+|>|-|

|+|2>|-|2·>0的夹角为锐角,

故“的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件.

故选C.

【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断?平面向量的模?夹角与数量积,同时考查了转化与化归的数学思想.

10.【2019年高考江苏】已知集合,则 ▲ .

【答案】

【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.

由题意知,.

【名师点睛】本题主要考查交集的运算,属于基础题.

11.【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测(三)数学】已知集合,则中元素的个数为

A.1 B.5

C.6 D.无数个

【答案】C

【解析】由题得

所以A中元素的个数为6.

故选C.

【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

12.【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“”的否定为

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意得原命题的否定为.

故选C.

【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.

13.【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟(最后一卷)考试】已知集合,则

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】集合,即

所以.

故选C.

【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算,属于简单题.

14.【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合,则=

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为集合,所以.

故选B.

【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算,熟记概念即可,属于基础题型.

15.【北京市昌平区2019届高三5月综合练习(二模)数学】已知全集,集合,则

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为

所以

表示为区间形式即.

故选A.

【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法,补集的定义与运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

16.【福建省龙岩市(漳州市)2019届高三5月月考数学】已知集合,则

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为=

所以.

故选B.

【名师点睛】本题考查并集其运算,考查了不等式的解法,是基础题.

17.【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合,集合,则等于

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为集合

所以.

故选B.

【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法,以及集合的并集运算,其中正确求解集合A,熟练应用集合并集的运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.

18.【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合,若,则

A.0 B.0或1

C.2 D.0或1或2

【答案】B

【解析】由,可知

所以或1.

故选B.

【名师点睛】本小题主要考查子集的概念,考查集合中元素的互异性,属于基础题.

19.【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设,则“”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由可得

可得

据此可知“”是“”的必要而不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题主要考查不等式的解法,充分性与必要性的判定等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

20.【福建省龙岩市(漳州市)2019届高三5月月考数学】若,则“”是“”的

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由a>1,得等价为x>y;

等价为x>y>0,

故“”是“”的必要不充分条件.

故选A.

【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,指数函数和对数函数的单调性,掌握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键.

21.【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“”是“方程表示椭圆”的

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】方程表示椭圆,即

所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.

故选C.

【名师点睛】本题考查了椭圆的概念,充分条件和必要条件的判断,容易遗漏椭圆中,属于基础题.

22.【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设是空间两条直线,则“不平行”是“是异面直线”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由是异面直线?不平行.

反之,若直线不平行,也可能相交,不一定是异面直线.

所以“不平行”是“是异面直线”的必要不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法,属于基础题.

23.【北京市人大附中2019年高考信息卷(三)】设为非零向量,则“”是“方向相同”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为为非零向量,所以时,方向相同或相反,

因此“”是“方向相同”的必要而不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断,属基础题.

24.【江西省名校(临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合,则

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为

所以.

故选B.

【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

25.【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学】已知集合,则

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由二次根式有意义的条件,可得

解得

所以.

由对数函数的性质可得

解得

所以

所以.

故选B.

【名师点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质是求满足属于集合且属于集合的元素的集合.

26.【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习(二)数学】设集合 ,则集合

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为,所以

所以.

故选C.

【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算,正确求出函数的定义域,函数的值域是解题的关键.

27.【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测(三)】“”是“直线与圆相切”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为直线与圆相切,

所以.

所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.

故选A.

【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

28.【北京市朝阳区2019届高三第二次(5月)综合练习(二模)数学】已知等差数列的首项为,公差,则“成等比数列” 是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若成等比数列,则

,变形可得

则“成等比数列”是“”的充分条件;

,则,则有

则“成等比数列”是“”的必要条件.

综合可得:“成等比数列”是“”的充要条件.

故选C.

【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质,充分必要条件的定义与判断,属于基础题.

29.【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“”是“”的必要不充分条件,则的取值范围是________.

【答案】

【解析】因为“”是“”的必要不充分条件,

所以的真子集,所以

故答案为.

【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值,由题意得到的真子集是解答的关键,属于基础题.

30.【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合=__________.

【答案】

【解析】求解绝对值不等式可得

求解函数的值域可得

由交集的定义可知:.

故答案为.

【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,函数的值域,交集的定义及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

31.【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设为两个不同平面,直线,则“”是“”的__________条件.

【答案】充分不必要

【解析】根据题意,α,β表示两个不同的平面,直线

当α∥β时,根据面面平行的性质定理可知,α中任何一条直线都平行于另一个平面,得,所以α∥β

时,α∥β或α与β相交,

所以“”是“”的充分不必要条件.

故答案为充分不必要.

【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理,面面的位置关系,充分条件和必要条件定义的理解,属于基础题.

32.【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题“”的否定是假命题,则实数的取值范围是__________.

【答案】

【解析】因为命题的否定是假命题,所以原命题为真命题,

即不等式恒成立,

上为增函数,

所以

.

故实数的取值范围是:.

【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题,考查基本分析能力和转化求解能力,属中档题.

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