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高等数学B

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广东工业大学考试试卷 ( B )

课程名称: 高等数学(2) (满分 100 分)

一、填空题:(每小题4分,共20分)

1.求与向量 共线且满足方程 的向量

2 曲面 在点 处的切平面方程为: 。

3.设区域 ,则 = 。

4.函数 在点处沿到点的方向上的方向导数为: 。

5 函数 ,对于不成立的

二、选择题:(每小题4分,共20分)

1.为使曲线积分 与积分路径无关,可微函数应满足怎样的条件?( )

A. B.

C. D.

2设是球面的外侧,则曲面积分:=( )。

A. B. C. D.

装 订 线

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广东工业大学考试试卷 ( B )

姓名:

学号:

线

课程名称: 高等数学(2)

(满分 100 分)

一、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)

1.求与向量 a ? { 2, ?1, 2 }共线且满足方程 a ? x ? ?18 的向量 x ?

2 曲面 3x2 ? y2 ? z2 ? 27 在点 (3, 1, 1) 处的切平面方程为:

?? 3.设区域 D : ?1 ? x ? 1, 1 ? y ? 2 ,则 (x3 y2 ? x cos y)d? =

D

4.函数 u ? xyz 在点 A(5, 1, 2) 处沿到点 B(9, 4, 14) 的方向 AB 上的方向导数

为:

5

函数

f

(x)

?

?0, ??3,

成立的 x ?

? ?5 ? x ? 0,

0 ? x ? 5,

? ?

,对于

x

?

(?5,

?

5) ,

f (x) ?

3?

?

6sin (2k ?1)? x 5

2 k?1 (2k ?1)?

二、选择题:(每小题 4 分,共 20 分)

? 1.为使曲线积分 F(x, y)( ydx ? xdy) 与积分路径无关,可微函数 F (x, y) 应满 L 足怎样的条件?( )

A. xFy (x, y) ? yFx (x, y) C. Fy (x, y) ? Fx (x, y)

B. yFy (x, y) ? xFx (x, y) D. x ? y

2 设 ? 是 球 面 z ? a2 ? x2 ? y2 (a ? 0) 的 外 侧 , 则 曲 面 积 分 :

??? xdydz ? ydzdx ? zdxdy =( )。

A. 2? a3

B. 4? a3

C. 6? a3

D. 0

专业:

学院:

3

对于二元函数

f (x,

y)

?

xy x2 ? y2

,极限 lim ( x, y)?(0,0)

f

(x,

y) 为(

)。

A.不存在

B. 0

C.1

D. 无穷大

? ? ? ? 4.改变积分次序后

1

dy

2y

f (x,

y)dx ?

3

dy

3? y

f (x,

y)dx =(

)。

0

0

1

0

3

3? x

A ?0 dx?x f (x, y)dy

2

3? x

B ?0 dx?x f (x, y)dy

2

3? x

C ?0 dx?x f (x, y)dy

2

2

x

? ? D dx f (x, y)dy

0

3? x

5 . 设 V 是 由 曲 面 (x2 ? y2) ? z 和 z ? 4 为 界 面 的 区 域 , 则 三 重 积 分

??? (x2 ? y2)dxdydz =( V (A) 16 ? 3

)。

(B) 32 ?

3

(C) 8 ? 3

(D) 1 ? 3

三、计算题(每小题 8 分,共 24 分)

? 1. 计算第一型曲线积分: (x ? y)ds ,其中 L 是以 O(0, 0), A(1, 0), B(0,1) 为顶点的

L

三角形。

2.利用级数收敛的必要条件,证明: lim n??

nn (n!)2

?0

3. 在平面上,求抛物线 y ? 2x2 和直线 x ? y ? 2 ? 0 之间的最短距离。

线

四、(8 分)若

f (x, x3) ? x6 ? 2x4 , f1' (x, x3 ) ? 2x3 ? 3x2 ,求

f

' 2

(

x,

x3) 。

? 五、(8 分)应用格林公式计算曲线积分: (ex sin y ? 2y)dx ?(ex cos y ? 2)dy , AB AB

为由 (a, 0) 到 (0, 0) 经过圆 x2 ? y2 ? ax 上半部的路线。

?? 六、(10 分)设 f (x, y) 为连续函数,且 f (x, y) ? x2e?y2 ? f (u, v)dudv ,其中 D 是 D

由直线 x ? 0, y ? 1, y ? x 围成的区域,求 f (x, y) 。

? ? 七、(10 分)求级数

? n ?1

2n ? 2n

1x

2

n?2

的收敛域及和函数,并求

? 2n ?1 2n

n ?1

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