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全国中学生物理竞赛分类汇编 - 力学1

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全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编

力学

第16届预赛题.

1.(15分)一质量为的平顶小车,以速度沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为

1.若要求物块不会从车顶后缘掉下,则该车顶最少要多长?

2.若车顶长度符合1问中的要求,整个过程中摩擦力共做了多少功?

参考解答

1. 物块放到小车上以后,由于摩擦力的作用,当以地面为参考系时,物块将从静止开始加速运动,而小车将做减速运动,若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度,则物块就刚好不脱落。令表示此时的速度,在这个过程中,若以物块和小车为系统,因为水平方向未受外力,所以此方向上动量守恒,即

(1)

从能量来看,在上述过程中,物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功,即

(2)

其中为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功,即

(3)

其中为小车移动的距离。用表示车顶的最小长度,则

(4)

由以上四式,可解得

(5)

即车顶的长度至少应为

2.由功能关系可知,摩擦力所做的功等于系统动量的增量,即

(6)

由(1)、(6)式可得

(7)

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