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反比例函数及其图象教学教案

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  教学目标

  1、理解反比例函数,并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;

  2、会画出反比例函数的图象,并结合图象分析总结出反比例函数的性质;

  3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;

  4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;

  5、培养学生的观察能力,及数学地发现问题,解决问题的能力。

  教学重点

  结合图象分析总结出反比例函数的性质;

  教学难点:描点画出反比例函数的图象

  教学用具:直尺

  教学方法:小组合作、探究式

  教学过程

  1、从实际引出反比例函数的概念

  我们在小学学过反比例关系.例如:当路程S一定时,时间t与速度v成反比例

  即vt=S(S是常数);

  当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例,即ab=S(S是常数)

  从函数的观点看,在运动变化的过程中,有两个变量可以分别看成自变量与函数,写成:

  (S是常数)

  (S是常数)

  一般地,函数 (k是常数, )叫做反比例函数.

  如上例,当路程S是常数时,时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时,长a是宽b的反比例函数.

  在现实生活中,也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供

pk10开奖结果  2、列表、描点画出反比例函数的图象

  说明:由于学生第一次接触反比例函数,无法推测出它的大致图象。取点的时候最好多取几个,正负可以对称着取分别画点描图

  一般地反比例函数 (k是常数, )的图象由两条曲线组成,叫做双曲线.

  3、观察图象,归纳、总结出反比例函数的性质

  前面学习了三类基本的初等函数,有了一定的基础,这里可视学生的程度或展开全面的讨论,或在老师的引导下完成知识的学习.

  显示这两个函数的图象,提出问题:你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证。(下列答案仅供参考)

  (1) 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形,即k>0时,双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中,也可以得出这个结论:xy=k,即x与y同号,因此,图象在第一、三象限.

  的讨论与此类似.

  抓住机会,说明数与形的统一,也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

  (2)函数 的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小;

  从图象中可以看出,当x从左向右变化时,图象呈下坡趋势。从列表中也可以看出这样的变化趋势。有理数除法说明了同样的道理,被除数一定时,若除数大于零,除数越大,商越小;若除数小于零,同样是除数越大,商越小。由此可归纳出,当k>0时,函数 的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小。

  同样可以推出 的图象的性质.

  (3)函数 的图象不经过原点,且不与x轴、y轴交。从解析式中也可以看出, 。如果x取值越来越大时,y的值越来越小,趋近于零;如果x取负值且越来越小时,y的值也越来越趋近于零。因此,呈现的是双曲线的样子。同理,抽象出 图象的性质。

  函数 的图象性质的讨论与次类似.

  4、小结:

  本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论,对函数的概念,函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解,找出事物间的普遍联系和发展规律,能数学地发现问题,并能运用已有的数学知识,给以一定的解释.即数学是世界的一个部分,同时又隐藏在世界中.

  

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